结论是：即使没有签合同，在工作途中摔坏（即受伤），在一定条件下是可以让公司赔偿的，这主要涉及到事实劳动关系的认定以及工伤赔偿的相关规定。以下从不同角度为你详细分析：
事实劳动关系的认定
- 法律依据：
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：(一)用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；(二)用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；(三)劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
- 实际情况分析：
- 在实际中，虽然没有签订书面劳动合同，但如果你能提供工作证、工作服、工资支付记录、考勤记录、同事证言等证据，证明你与公司之间存在上述事实劳动关系的特征，那么就可以认定你与公司之间存在事实劳动关系。例如，你每天按时到公司上班，接受公司的考勤管理，按照公司的安排完成工作任务，公司定期向你支付工资，这些情况都能作为认定事实劳动关系的依据。
工伤认定及赔偿
- 工伤认定条件：
- 一旦认定存在事实劳动关系，在工作途中受伤就可能被认定为工伤。根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：(一)在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；(二)工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；(三)在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；(四)患职业病的；(五)因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；(六)在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；(七)法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。你提到在工作途中摔坏，如果符合上述工作时间、工作场所、因工作原因等条件，就有可能被认定为工伤。
- 工伤赔偿项目及标准：
- 如果被认定为工伤，你可以享受相应的工伤赔偿。赔偿项目主要包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴（一至四级伤残）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（五至十级伤残，解除或终止劳动关系时）等。具体计算标准如下（以部分常见项目为例）：
- 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
- 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。计算公式为：停工留薪期工资 = 本人受伤前12个月平均工资 × 停工留薪期月数。
- 一次性伤残补助金：以本人工资为基数，根据伤残等级不同，支付不同月数的本人工资。例如，一级伤残为27个月的本人工资，二级伤残为25个月的本人工资，以此类推，十级伤残为7个月的本人工资。计算公式为：一次性伤残补助金 = 本人工资 × 伤残等级对应的月数。
维权途径
- 与公司协商：
- 首先可以尝试与公司进行协商，向公司说明情况，提供相关证据，要求公司按照工伤赔偿的标准进行赔偿。协商过程中要注意保留好沟通记录，如聊天记录、通话录音等。
- 申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。你需要准备仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料等，在规定的时效内（一般为知道或应当知道权利被侵害之日起一年内）提出仲裁申请。仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。
- 提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院会根据事实和法律规定进行审理，并作出判决。
建议：在处理此类问题时，要及时收集和保留相关证据，如工作记录、受伤情况记录、医疗费用单据等，以便在后续的协商、仲裁或诉讼过程中维护自己的合法权益。如果你在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。