结论前置：上班15天公司没签合同，出了工伤事故，您完全可以找公司赔偿损失。下面我将从多个角度为您详细分析这个问题。
一、法律背景与依据
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”虽然您只工作了15天，未满一个月，但此条款表明了法律对未签订劳动合同行为的否定态度，并设定了相应的惩罚措施。更重要的是，它体现了法律对劳动者权益的保护，即使未签订合同，也不影响您作为劳动者的身份和权益。
工伤事故的赔偿原则：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第三十六条：“职工因工作原因受到事故伤害或者患职业病，且经工伤认定的，享受工伤保险待遇；其中，经劳动能力鉴定丧失劳动能力的，享受伤残待遇。”这表明，只要您因工作原因受到伤害，并经过工伤认定，就有权享受工伤保险待遇，无论是否签订了劳动合同。
二、具体分析与建议
工伤认定：
- 首先，您需要尽快向公司报告工伤事故，并要求公司协助您进行工伤认定。如果公司不配合，您可以自行向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，因此务必重视。
赔偿项目与标准：
- 一旦工伤认定完成，您将有权享受一系列工伤保险待遇，包括但不限于医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费以及一次性伤残补助金等。具体赔偿项目和标准将依据您的工伤等级和当地的相关规定来确定。
未签订劳动合同的额外赔偿：
- 虽然您工作未满一个月，但如果您能证明与公司存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作证、考勤记录等），并且公司未与您签订劳动合同，那么在您离职时（如果因工伤无法继续工作而离职），您还有权要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（但此部分可能因工作时长较短而数额有限）。不过，更主要的是，未签订劳动合同并不影响您主张工伤赔偿的权利。
三、行动建议
收集证据：
- 尽快收集能够证明您与公司存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将在后续的工伤认定和赔偿过程中发挥重要作用。
及时申请工伤认定：
- 不要拖延时间，尽快向公司或社会保险行政部门提出工伤认定申请。工伤认定的时效性很重要，以免错过最佳时机。
咨询专业律师：
- 在处理工伤赔偿事宜时，如果您感到困惑或无助，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
最后，我想强调的是，无论是否签订了劳动合同，您作为劳动者的权益都受到法律的保护。在遇到工伤事故时，不要害怕、不要退缩，积极维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。