结论前置：发生交通事故且单位没签劳动合同的情况下，您仍然可以索要工伤赔偿。下面我将从多个角度为您详细分析。

1. 工伤认定的前提：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定的前提是职工与用人单位之间存在劳动关系（包括事实劳动关系）。即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，如您实际在单位工作、接受单位管理、由单位支付工资等，就符合工伤认定的基本条件。

2. 交通事故与工伤的关系：

   • 如果您在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，根据《工伤保险条例》的规定，应当认定为工伤。这意味着，交通事故本身并不妨碍工伤的认定，关键在于事故是否发生在上下班途中，以及您是否承担非主要责任。

3. 未签劳动合同的影响：

   • 未签劳动合同并不影响工伤的认定和赔偿。虽然劳动合同是证明劳动关系的重要证据，但在没有劳动合同的情况下，您可以通过其他证据来证明与单位之间存在事实劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。

4. 索要赔偿的途径：

   • 申请工伤认定：首先，您需要向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，提交相关证据材料，如事故报告、医疗证明、劳动关系证明等。
   • 劳动仲裁或诉讼：如果单位不承认与您存在劳动关系或拒绝支付工伤赔偿，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
   • 要求单位承担赔偿责任：一旦工伤认定成立，单位就需要按照《工伤保险条例》的规定支付您相应的工伤赔偿，包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。

5. 注意事项：

   • 及时申请工伤认定：工伤认定的申请有一定的时限要求，一般是在事故伤害发生之日起1年内提出。因此，您需要尽快行动，以免错过申请时机。
   • 保留好相关证据：在处理工伤赔偿的过程中，保留好所有与事故、治疗、劳动关系等相关的证据材料，以便在需要时提供证明。

进一步思考：在实际操作中，由于未签劳动合同可能导致劳动关系证明的难度增加，因此您可能需要花费更多的时间和精力来收集和整理相关证据。同时，如果单位对工伤认定或赔偿持有异议，可能会引发劳动争议仲裁或诉讼等法律程序。因此，我建议您在处理此类问题时保持冷静和耐心，积极寻求法律帮助和支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。