核心结论：劳动合同每年一签连续签订十几次以上，合同到期时用人单位一般可以终止劳动合同，但需注意是否符合法定终止条件及可能面临的法律风险，如支付经济补偿等；同时，若存在特定情形，用人单位不得随意终止。以下为详细分析：

1. 一般情况下合同到期可终止
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。若用人单位与劳动者连续签订十几次一年期劳动合同，每次合同到期时，只要不存在法定禁止终止的情形（如劳动者处于孕期、产期、哺乳期，或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力等），用人单位均有权选择不再续签，此时劳动合同依法终止。

2. 用人单位需支付经济补偿的情形
   若用人单位决定不续签劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条，需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。例如，劳动者连续签订12次一年期合同，工作满12年，用人单位终止合同时需支付12个月工资作为经济补偿。

3. 用人单位不得终止合同的特殊情形
   若劳动者存在以下情形，即使合同到期，用人单位也不得终止劳动合同，而应续延至相应情形消失：

   • 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间的；
     
   • 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的；
     
   • 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的；
     
   • 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
     
   • 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
     
   • 法律、行政法规规定的其他情形。
     若用人单位违反规定终止劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

4. 连续签订多次固定期限合同后的风险
   根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者提出或同意续订劳动合同，且没有法定解除情形（如严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等），用人单位应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位未依法订立无固定期限合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额（自应当订立无固定期限合同之日起计算）。
   需注意：实践中对“连续订立二次”的理解存在争议，部分地区法院认为“连续订立二次”后，第三次合同到期时用人单位仍有权选择不续签；但部分地区法院认为，此时劳动者已符合订立无固定期限合同的条件，用人单位不得随意终止。因此，具体风险需结合当地司法实践判断。

建议：

• 对用人单位而言，若希望避免签订无固定期限合同或支付高额经济补偿，可在合同到期前评估劳动者表现，若不符合续签条件，可依法终止合同并支付经济补偿；若需长期留用，可考虑签订无固定期限合同以稳定劳动关系。
  
• 对劳动者而言，若希望继续工作，可在合同到期前向用人单位提出续签无固定期限合同的要求；若用人单位拒绝，可依法主张双倍工资差额或赔偿金。
  

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