结论：在您描述的情况下，即连续工作10年以上，第11年签了一年的劳动合同后，若您继续在该用人单位工作且符合法定条件，再签合同时您仍然有权申请签订无固定期限劳动合同。
详细分析
连续工作满十年的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在该用人单位连续工作满十年的，有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”指的是劳动者与同一用人单位签订的劳动合同期限不间断地达到十年。
- 在您的情况下，您已经连续工作了10年以上，即使在第11年签订了一年的劳动合同，这并不影响您连续工作满十年的事实。因此，在合同到期后，若您继续在该用人单位工作，您仍然有权要求签订无固定期限劳动合同。
劳动合同的中断与连续计算：
- 如果在计算“连续工作满十年”时，遇到了劳动合同的中断情况（如因个人原因离职后又重新入职），是否能认定为“连续工作满十年”需根据具体情况判断。但根据您的描述，您并未出现中断工作的情况，而是连续工作了10年以上，因此这一规定在您的情况下并不适用。
- 另外，如果因非劳动者本人原因被安排到新用人单位工作，原用人单位的工作年限应合并计算为新用人单位的工作年限。这一规定在您的情况下也不适用，因为您并未被安排到新用人单位工作。
用人单位的义务与劳动者的权益：
- 根据法律规定，用人单位在与劳动者连续工作满十年后，应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同。
- 如果用人单位不同意签订无固定期限劳动合同，劳动者有权通过法律途径维护自己的合法权益，包括但不限于提起劳动仲裁或诉讼。
建议与行动
- 与用人单位沟通：在合同到期前，您可以与用人单位沟通您的意愿，表达您希望签订无固定期限劳动合同的诉求。
- 准备相关证据：为了支持您的诉求，您可以准备一些相关证据，如工作证明、工资单、社保缴纳记录等，以证明您在该用人单位连续工作满十年的事实。
- 寻求法律帮助：如果用人单位不同意签订无固定期限劳动合同，或者您在签订过程中遇到任何问题，您可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议和帮助。
总之，连续工作满十年后，您有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。如果用人单位不同意或您在签订过程中遇到问题，请随时向我咨询，我会尽力为您提供法律帮助。