结论：连续工作12年，在符合特定条件下，劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同，但并非“可以不续签无期限劳动合同”这么简单，而是用人单位在特定条件下应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
连续工作满十年的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且双方同意续延劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 应用实例：假设您自2012年1月1日起在某公司工作，至2022年1月1日已连续工作满十年。此时，若您提出续订劳动合同，且未主动要求订立固定期限劳动合同，公司应与您订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后的情形：
- 如果您与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且在工作期间表现良好，未出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在第二次固定期限劳动合同到期后，若您提出续订劳动合同，且未主动要求订立固定期限劳动合同，用人单位也应当与您订立无固定期限劳动合同。
- 应用实例：假设您与某公司先后签订了两份固定期限劳动合同，且在工作期间一直表现良好。因此，当第二份合同到期后，若您提出续订劳动合同，公司应与您订立无固定期限劳动合同。
视为订立无固定期限劳动合同的特殊情形：
- 除了上述两种情况外，还有一种特殊情形需要注意。即用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，法律上视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位未依法及时与劳动者签订劳动合同的一种法律约束。
法律建议：
- 如果您已经连续工作满十年，或者已经与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，且符合上述条件，那么您有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。
- 在与用人单位协商续订劳动合同时，建议您明确表达自己的意愿，并保留好相关证据（如工作记录、劳动合同等），以备不时之需。
- 如果用人单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，或者存在其他违法行为，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果用人单位违反法律规定，未与您签订无固定期限劳动合同，那么您有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿（但需注意诉讼时效等问题）。
- 同时，用人单位还可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
总之，连续工作12年并不意味着您可以“不续签无期限劳动合同”，而是在符合特定条件下，您有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。