结论前置：在同一单位连续工作满十年且无过错的情况下，单位不可以随意不续签合同。若单位决定不续签，劳动者有权要求单位支付相应的经济补偿，特定情况下还有权要求双倍经济补偿。
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在劳动者满足连续工作满十年的条件下，用人单位有义务与劳动者协商续签事宜，并应优先考虑签订无固定期限劳动合同。
二、分析单位不续签合同的情形
劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件且未主动要求固定期限：
- 若劳动者已连续工作满十年，且未明确提出要求签订固定期限劳动合同，用人单位拒绝续签或仅愿意签订固定期限劳动合同，则可能违反法律规定。
- 在此情况下，用人单位若单方面终止劳动关系，需承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。赔偿金的标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付的年限最高不超过十二年。若单位未依法签订无固定期限劳动合同且不续签，劳动者还有权要求双倍的经济补偿。
劳动者不符合签订无固定期限劳动合同条件或主动要求固定期限：
- 若劳动者虽连续工作满十年，但存在法定可解除或终止劳动合同的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），或劳动者主动要求签订固定期限劳动合同，则用人单位有权选择不续签或签订固定期限劳动合同。
- 此种情形下，用人单位的行为通常不构成违法，但需按照法律规定支付相应的经济补偿。
双方协商一致不续签：
- 若用人单位与劳动者就合同到期不续签达成一致意见，且该协商过程合法合规，不存在欺诈、胁迫等情形，则双方行为均受法律保护。
- 在此情况下，用人单位仍需按照法律规定支付相应的经济补偿。
三、经济补偿的计算方法
- 基本补偿：对于已工作十年的员工，单位应支付十个月工资作为经济补偿。这里的“月工资”是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 双倍赔偿（特定情况）：如果单位未与员工签订无固定期限劳动合同且选择不续签，员工有权要求单位支付双倍的经济补偿，即二十个月的平均工资（受三倍工资及十二年年限限制）。
- 月工资的认定与上限：如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付的年限最高不超过十二年。
四、支付时间与流程
- 用人单位应在解除或者终止劳动合同时出具相关证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，同时支付经济补偿。
五、特殊情况与处理建议
- 视为已签订无固定期限合同的情况：如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位不续签，劳动者可以要求恢复劳动关系并续签无固定期限劳动合同；若劳动合同已无法继续履行，则用人单位需按上述双倍经济补偿标准支付赔偿金。
- 证据保留与法律途径：劳动者应妥善保留劳动合同、工资流水等相关证据，以便在必要时通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身权益。
总结：在同一单位连续工作满十年且无过错的情况下，单位不可以随意不续签合同。若单位决定不续签，劳动者有权要求单位支付相应的经济补偿，特定情况下还有权要求双倍经济补偿。劳动者应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当的法律措施来维护这些权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。