结论前置：

1. 若劳动者希望继续履行合同，公司不续签则不合法，公司应继续履行合同。
2. 若劳动者不想继续或合同无法继续履行，公司需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。

详细分析：

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，结合您所描述的情况——劳动合同连续签订4次且连续工作10年以上，若公司不续签合同，其合法性需分情况讨论：

一、劳动者希望继续履行合同

• 法律依据：根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
• 法律后果：若您希望继续履行合同，而公司拒绝续签，则公司的行为构成违法终止劳动合同。此时，您有权要求公司继续履行合同，或者选择要求公司支付赔偿金。

二、劳动者不想继续或合同无法继续履行

• 赔偿金计算：若您不想继续履行合同，或者合同因客观原因无法继续履行，公司需按照《劳动合同法》第八十七条的规定向您支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。
• 经济补偿计算：经济补偿根据您在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
  • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限非整年，则按实际年限计算，六个月以上按一年，不满六个月按半个月）
  • 示例：假设您工作了10年半，月工资为10000元，则经济补偿为11个月工资（10年×1月/年 + 0.5年按1年算×1月/年，但此处0.5年应算为半个月，不过为简化计算且突出主要逻辑，先按11个月算，实际计算需调整），赔偿金则为22个月工资，即220000元（实际计算时，0.5年应算为半个月工资，即5000元，所以精确计算应为10.5×10000×2=210000元）。

三、特殊情况与建议

• 特殊约定：尽管您有权要求签订无固定期限劳动合同，但双方仍可通过协商一致签订固定期限劳动合同或不续签合同。不过，这种协商一致需基于双方自愿，且不得违反法律法规的强制性规定。
• 沟通建议：在提出续签要求前，建议您先了解相关法律法规和自身权益。同时，与用人单位进行有效沟通，明确表达您的意愿和诉求。若沟通无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 与公司协商：首先尝试与公司进行协商，要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
• 向劳动监察部门投诉：若协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，由其责令公司改正违法行为。
• 申请劳动仲裁：您也可以直接向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
• 提起诉讼：若对仲裁结果不服，您还可以向法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

总结与引导：

面对公司不续签合同的情况，您应首先明确自己的意愿和诉求，然后依据相关法律法规与公司进行协商或采取法律途径维护自己的权益。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。