结论：员工在公司连续工作十多年，劳动合同订了5次以上，这一行为本身并不直接违法，但具体是否合法需结合劳动合同的期限、签订次数及是否符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来综合判断。
分析：
劳动合同的签订次数与期限：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
- 固定期限劳动合同可以签订多次，但每次签订的期限应由用人单位和劳动者协商确定，且应符合法律法规的规定。
- 如果员工在公司连续工作满十年，且双方同意续订劳动合同，那么根据法律规定，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。但这并不意味着之前签订的多次固定期限劳动合同就违法，只是在此情况下，员工有权选择签订无固定期限合同。
连续签订多次劳动合同的合法性：
- 连续签订多次劳动合同本身并不违法，关键在于每次签订是否都是双方自愿、平等协商的结果，且合同内容不违反法律法规的强制性规定。
- 如果用人单位在签订劳动合同时存在欺诈、胁迫等违法行为，或者合同内容违反法律法规的强制性规定，那么该劳动合同可能被认定为无效或部分无效。
特殊情况下的无固定期限劳动合同：
- 除了员工在公司连续工作满十年的情况外，还有其他几种情况下员工也有权要求签订无固定期限劳动合同，如用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的等。
建议：
- 对于员工而言，如果对自己签订的劳动合同有疑问或担忧，可以仔细审查合同内容，确保合同条款合法、合理。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权益和义务。
- 对于用人单位而言，在签订劳动合同时应严格遵守法律法规的规定，确保合同内容合法、有效。同时，也应尊重员工的权益，与员工平等协商签订劳动合同。
可能后果：
- 如果劳动合同签订过程中存在违法行为或合同内容违反法律法规的强制性规定，那么该劳动合同可能被认定为无效或部分无效。此时，双方可能需要重新协商签订劳动合同或面临劳动争议仲裁、诉讼等法律后果。
- 如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位拒绝签订，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位签订无固定期限劳动合同或支付相应的赔偿。
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