结论：劳动合同每年签订一次，连续签订十三年，在符合法律规定的情况下是合法的。但需注意，连续签订两次固定期限劳动合同后，再次续订时劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同（除非劳动者提出订立固定期限劳动合同），且连续订立固定期限劳动合同的次数不得违反法律对签订无固定期限劳动合同情形的规定。
分析说明：
固定期限劳动合同的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，固定期限劳动合同是用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。只要双方协商一致，且合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，每年签订一次固定期限劳动合同是合法的。
连续签订固定期限劳动合同的特殊规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：“有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：……（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。”
- 这意味着，在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形，且劳动者提出或者同意续订劳动合同的，除非劳动者明确要求签订固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
连续签订十三年的法律后果：
- 如果在这十三年中，已经连续签订了两次或更多次的固定期限劳动合同，并且满足上述签订无固定期限劳动合同的条件，那么劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 如果用人单位未按照法律规定与劳动者签订无固定期限劳动合同，而继续签订固定期限劳动合同的，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认双方存在无固定期限劳动合同关系，并可能获得相应的赔偿。
行动建议：
- 对于劳动者：如果您已经连续签订了多次固定期限劳动合同，并且满足签订无固定期限劳动合同的条件，您可以与用人单位协商签订无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于用人单位：在连续签订固定期限劳动合同后，应密切关注劳动者的合同签订情况，确保在满足签订无固定期限劳动合同条件时，及时与劳动者协商并签订无固定期限劳动合同，以避免可能的法律风险。
后续思考：在实际操作中，劳动合同的签订和管理往往涉及复杂的法律问题和细节。如果您在劳动合同签订或管理过程中遇到任何疑问或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。