结论：连续多次签订固定期限劳动合同本身并不违法，但关键在于连续签订两次固定期限劳动合同后，是否满足签订无固定期限劳动合同的条件，以及双方是否就此进行了协商。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且提出了续订要求，而用人单位未经协商擅自决定不再续约，则可能构成违法。
详细分析：
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且未出现该法第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作等）规定的情形时，劳动者有权要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同。
- 这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不断签订固定期限劳动合同来规避与劳动者建立长期稳定劳动关系的义务。
用人单位的法律责任：
- 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，并提出了续订要求，而用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同或以合同期满为由终止劳动关系，则用人单位可能面临法律责任。
- 具体来说，用人单位可能需要支付二倍工资（自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资），甚至可能需要支付经济赔偿金（如果视为违法辞退，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金）。
双方协商的重要性：
- 虽然法律规定了应当订立无固定期限劳动合同的情形，但订立的前提是用人单位与劳动者协商一致。如果双方未能就续订劳动合同达成一致，或者劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位不续签或不订立无固定期限劳动合同则不构成违法。
- 因此，在处理此类问题时，建议用人单位和劳动者充分沟通、协商，以达成双方都能接受的解决方案。
实际操作中的注意事项：
- 劳动者应妥善保留劳动合同文本、工资支付记录、工作证、考勤记录等相关证据，以备不时之需。这些证据在维权过程中可能起到关键作用。
- 劳动合同到期前，劳动者应与用人单位提前沟通，明确表达签订无固定期限劳动合同的意愿，并保留协商记录。这有助于避免后续产生纠纷。
举例说明：
假设小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且在工作期间没有出现严重违反规章制度或不能胜任工作等情形。在第二次劳动合同到期前，小张向公司提出了签订无固定期限劳动合同的请求。如果公司拒绝小张的请求，并决定不再与小张续签劳动合同，那么公司的行为就可能构成违法。在这种情况下，小张有权通过法律途径维权，要求公司支付二倍工资或经济赔偿金。
总结与建议：
连续多次签订固定期限劳动合同本身并不违法，但关键在于是否满足签订无固定期限劳动合同的条件以及双方是否就此进行了协商。作为劳动者，应了解自己的权益和法律规定，并在必要时积极维权；作为用人单位，应遵守法律法规，尊重劳动者的选择权，并妥善处理与劳动者的劳动关系。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。