单位连续签多份固定合同并不直接构成违法，但特定情况下拒绝续签无固定期限劳动合同则违法。具体分析如下：

1. 固定期限劳动合同与无固定期限劳动合同：

   • 固定期限劳动合同：是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。
   • 无固定期限劳动合同：是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

2. 连续订立二次固定期限劳动合同后的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》第十四条第二款，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 这意味着，在连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者有权选择是否签订无固定期限劳动合同。

3. 连续订立三次及以上固定期限劳动合同的法律后果：

   • 如同连续订立二次固定期限劳动合同，劳动者在连续订立三次及以上固定期限劳动合同后，仍享有是否签订无固定期限劳动合同的选择权。
   • 用人单位不能仅因合同次数多而拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同。

4. 用人单位拒绝续签的法律后果：

   • 如果用人单位在连续订立二次或三次及以上固定期限劳动合同后，拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，且没有证据证明劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么用人单位的行为构成违法解除劳动合同。
   • 劳动者在此情况下可以向用人单位主张经济赔偿金。

综上所述，单位连续签多份固定合同本身并不违法，但在连续订立二次或三次及以上固定期限劳动合同后，用人单位应遵守法律规定，不得无故拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。