关于您提出的“劳动合同每年续签一次固定期限，到期是否可以不续签”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定和双方权益的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，劳动合同的续签并非单方面行为，而是需要用人单位和劳动者双方协商一致的结果。在您描述的情境中，即劳动合同每年续签一次固定期限，到期时是否续签，主要取决于双方的意愿和法律规定。
一、劳动者提出不续签的情况
- 如果您作为劳动者，在劳动合同到期时主动提出不续签，那么根据一般原则，劳动合同将自然终止，用人单位无需支付经济补偿金。
- 但是，如果用人单位在续签时降低了原劳动合同约定的条件，如降低薪资、调整工作岗位等，导致您因此不续签，那么用人单位则需要支付经济补偿金。
二、用人单位提出不续签的情况
通常情况：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位与您已经连续订立了两次固定期限劳动合同，且您不存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，当您提出续订劳动合同时，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
- 如果用人单位拒绝续签并终止劳动合同，那么这可能构成违法解除劳动关系。在此情况下，您有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。赔偿金的计算方式通常是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。
特殊情况：
- 如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，或者存在第四十条第一项（患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（不能胜任工作）规定的情形，那么用人单位可以不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金（但第四十条情形需提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资）。
三、综合考量与建议
- 虽然法律并未强制规定用人单位必须与劳动者续签第三次劳动合同，但在实际操作中，用人单位应综合考虑用工需求、您的职业规划以及双方之间的协商情况等因素来做出决策。
- 为了避免潜在的法律风险和经济损失，我建议用人单位在劳动合同到期前与您进行充分沟通，明确双方的意愿和期望。这样不仅可以确保劳动合同的合法、合规处理，还能维护双方的良好关系。
综上所述，劳动合同每年续签一次固定期限到期时是否续签，取决于双方的意愿和法律规定。作为劳动者，您应了解自己的权益和义务；作为用人单位，则应严格遵守相关法律法规的规定，并结合实际情况做出合理决策。希望这些解答能对您有所帮助。