结论：对于一年一签的劳动合同，并非在固定的第几年就必须签订无固定期限劳动合同，而是需要满足一定的条件。具体来说，当劳动者与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，在续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 这意味着，如果劳动合同是一年一签的，那么劳动者需要与用人单位签订两次这样的合同，并且这两次合同都是正常履行完毕的，没有提前解除或终止的情况。例如，小张在2021年和2022年分别与A公司签订了一年期的劳动合同，并且都正常履行完毕了，那么他就满足了连续订立二次固定期限劳动合同的条件。
劳动者没有法定解除或终止合同的情形：
- 根据《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定，如果劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等情形，用人单位有权解除劳动合同。在这些情形下，即使劳动者满足了连续订立二次固定期限劳动合同的条件，也可能无法要求签订无固定期限劳动合同。例如，如果小张在第二次合同期间因严重违反公司规章制度被解雇，那么他就失去了要求签订无固定期限劳动合同的权利。
续订劳动合同时：
- 在第二次固定期限劳动合同期满时，如果双方都有意继续合作，并且劳动者满足了上述条件，那么劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。此时，除非劳动者自己提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。例如，如果小张在第二次合同期满时希望继续留在A公司工作，并且他满足了签订无固定期限劳动合同的条件，那么他就可以向A公司提出这样的要求。
特殊情况说明：
- 如果用人单位在第二次固定期限劳动合同期满后，不再愿意与劳动者续签合同，或者劳动者自己也不愿意续签，那么就不存在签订无固定期限劳动合同的问题。
- 即使满足上述条件，用人单位也有权选择不与劳动者签订无固定期限劳动合同，但这可能面临法律风险。例如，如果用人单位无正当理由拒绝签订无固定期限劳动合同，可能被认定为违法解除劳动合同，并需要支付赔偿金。
法律建议：
- 作为劳动者，在签订劳动合同时，应了解自己的权益和签订无固定期限劳动合同的条件。在满足条件时，应积极与用人单位沟通，争取签订无固定期限劳动合同，以保障自己的职业稳定。
- 作为用人单位，应遵守相关法律法规，尊重劳动者的权益。在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应与劳动者协商并签订相应的合同，以维护和谐稳定的劳动关系。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
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