结论：劳动合同转变为无固定期限劳动合同的条件并不直接取决于劳动合同是三年一签还是五年一签，而是基于劳动者在同一用人单位的连续工作年限、连续订立固定期限劳动合同的次数，以及用人单位是否依法与劳动者签订书面劳动合同等因素。具体来说，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定解除情形，或者用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，均可以签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
连续工作满十年：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权提出订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的长期工作权益，确保劳动者在达到一定工作年限后，能够获得更为稳定的劳动关系。
- 这里的“连续工作满十年”指的是不间断地工作达到十年，且从劳动者到该用人单位开始工作时计算，至提出签订无固定期限劳动合同时止。这包括《劳动合同法》施行前的工作年限，确保劳动者的权益得到全面保护。
连续订立二次固定期限劳动合同且无法定解除情形：
- 劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者明确提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 这一规定旨在防止用人单位通过连续订立短期固定期限劳动合同来规避与劳动者签订无固定期限劳动合同的责任，从而保护劳动者的合法权益。
用人单位未与劳动者订立书面劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订书面劳动合同来规避法律责任。
特殊情境下的应用：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应订立无固定期限劳动合同。这一规定体现了法律对特定情境下劳动者权益的特殊保护。
实际应用中的注意事项：
- 劳动者应了解自己的工作年限和续订权利，及时提出订立无固定期限劳动合同的请求。在符合法定条件时，劳动者有权要求用人单位与其签订无固定期限劳动合同，以保障自己的长期工作权益。
- 用人单位应遵守法律规定，不得无故拒绝劳动者的合理请求。否则，用人单位可能面临法律责任，如支付双倍工资、继续履行劳动合同等。
- 双方应就劳动合同的内容进行充分协商，确保合同的合法性和有效性。在签订无固定期限劳动合同时，双方应明确工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款，以避免后续纠纷。
总结与建议：
劳动合同转变为无固定期限劳动合同的条件多样，但核心在于保护劳动者的长期工作权益。劳动者应充分了解相关法律规定，及时行使自己的权利；用人单位也应遵守法律法规，确保与劳动者建立合法、稳定的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。