关于何时可以签订无固定期限劳动合同，主要取决于以下几种情况：

1. 连续工作满十年：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果你在同一用人单位连续工作满十年，你有权要求与该用人单位签订无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”是指你的劳动关系一直存续于同一用人单位，且工作时间累计达到十年，无论期间你的工作岗位、工作内容是否发生变化。例如，如果你从2013年1月1日起一直在A公司工作，到2023年1月1日，你已连续工作满十年，此时你可以要求A公司与你签订无固定期限劳动合同。

2. 用人单位初次实行劳动合同制度或国企改制时的工作年限与退休年龄条件：

   • 在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果你在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，你也应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护长期在单位工作的老员工。例如，某国有企业进行改制重新订立劳动合同，你在该企业已经连续工作了12年，且距离法定退休年龄还有8年，那么你就满足签订无固定期限劳动合同的条件。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同后的续订情形：

   • 如果你与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且在这两次合同期间，你不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定过错情形，那么在劳动合同到期需要续订时，除非你自己提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与你订立无固定期限劳动合同。这一规定确保了你在无过错情况下的长期稳定就业权益。

4. 用人单位未与劳动者订立书面劳动合同的情形：

   • 如果用人单位自用工之日起满一年不与你订立书面劳动合同，根据法律规定，这将被视为用人单位与你已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在防止用人单位逃避法律责任，保障你的合法权益。

法律建议：

• 在你符合上述任一条件时，你可以积极与用人单位沟通，要求签订无固定期限劳动合同，以保障自己的长期稳定就业权益。
• 如果用人单位拒绝与你签订无固定期限劳动合同，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

可能遇到的法律后果：

• 如果用人单位违反法律规定，不与你签订无固定期限劳动合同，而你又符合签订条件，用人单位可能需要承担支付双倍工资等法律责任。
• 在劳动仲裁或诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，如工作年限证明、劳动合同等。

希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动工伤或合同纠纷的问题，欢迎直接向我咨询。