针对您提出的“员工口头离职后不办理离职手续”的问题，这是一个涉及劳动法和职场规范的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、口头离职的法律效力
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者解除劳动合同，应当以书面形式通知用人单位。这意味着，口头离职在法律上并不具备正式解除劳动合同的效力。员工如果仅通过口头方式表达离职意愿，而未按照法律规定提交书面辞职信，那么这种离职行为在法律上可能不被认可。
二、不办理离职手续的影响
对用人单位的影响：
- 劳动者不办离职就直接走人，可能给用人单位造成直接经济损失，如工作交接不畅导致的业务中断、客户流失等。根据法律规定，劳动者应当对此承担赔偿责任。
- 如果劳动者违反劳动合同中约定的保密义务或竞业限制，给用人单位造成损失的，同样需要承担赔偿责任。
对劳动者的影响：
- 即便用人单位主动解除劳动合同，如果劳动者未按照公司规章制度办理离职手续，用人单位可能以劳动者未按规定办理离职手续造成单位经济损失为由，拒绝支付经济补偿金。
- 不办理离职手续还可能影响劳动者的职业声誉和未来就业机会，因为潜在雇主可能会通过背景调查了解劳动者的离职情况。
三、正确的离职流程
提交书面辞职信：
- 员工应当撰写一封合格的辞职信，明确离职原因、离职期限、工作交接事项，并向公司表示感谢。
与主管沟通：
- 在提交辞职信后，员工应与主管进行详谈，说明离职原因和离职计划，并就工作交接等事项进行协商。
办理工作交接：
- 在离职前，员工应按照公司要求完成工作交接，确保工作的连续性和稳定性。
办理离职手续：
- 员工应按照公司规定办理离职手续，包括退工单、档案转移、养老关系和住房公积金转移等。
四、案例分析
以您提供的案例为例，小李虽然口头提出了“我不干了”，但并未以书面形式通知用人单位，且事后继续接受公司的指派完成工作。在这种情况下，仲裁委认为甲公司提供的证据不足以证明小李提出解除劳动关系是其确定的、完全的、当然的意思表示，因此甲公司以小李口头提出辞职为由辞退属于违法解除劳动关系，应支付经济赔偿金。
五、建议
- 对于员工：如果确实想要离职，应当按照法律规定和公司规章制度提交书面辞职信，并办理离职手续，以避免不必要的法律纠纷和职业风险。
- 对于用人单位：应当加强员工离职管理，明确离职流程和要求，确保员工离职时能够顺利完成工作交接和离职手续办理。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。