针对您提出的“员工提离职申请后公司不给办理离职手续”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位来解除劳动合同。如果您在试用期内，那么只需提前三日通知用人单位即可。这是法律赋予劳动者的权利，公司无权拒绝或阻止您行使这一权利。
当您按照法律规定提前通知了公司并表达了离职意愿后，无论公司是否同意，到了通知期满之日，您都有权离开公司。公司不给办理离职手续的行为是不合法的，您有权要求公司按照法律规定为您办理离职手续，包括但不限于出具离职证明、结清工资、转移社保和公积金等。
如果公司仍然拒绝办理离职手续，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行友好协商，明确表达您的离职意愿和要求公司办理离职手续的诉求。在协商过程中，您可以引用相关法律法规来支持自己的观点。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为。劳动监察部门有权对公司进行调查，并要求公司按照法律规定为您办理离职手续。
申请劳动仲裁：如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法对您的申请进行审理，并作出裁决。如果公司不履行裁决，您还可以向法院申请强制执行。
寻求法律援助：在整个过程中，如果您感到自己的权益受到了侵害且无法得到有效维护，您可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。律师将为您提供专业的法律建议和帮助您维护自己的合法权益。
总之，作为劳动者，您有权按照法律规定提前通知公司并解除劳动合同。公司不给办理离职手续的行为是不合法的，您有权采取相应措施来维护自己的合法权益。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。