结论：在连续订立二次固定期限劳动合同后，合同到期劳动者申请离职，用人单位是否需要支付经济补偿，这主要取决于劳动者离职的原因以及双方劳动合同中的相关约定。一般来说，如果是劳动者主动提出离职，且没有用人单位存在违法或违约行为的情况，用人单位通常无需支付经济补偿。但若存在特定情形，如用人单位未按照劳动合同约定提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者提出离职的，用人单位可能需要支付经济补偿。
分析说明：
劳动者主动离职且无用人单位过错：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在这种情况下，如果劳动者是主动提出离职，且用人单位没有存在违法或违约行为，如未按照劳动合同约定提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，那么用人单位通常无需支付经济补偿。
用人单位存在过错导致劳动者离职：
- 如果用人单位存在违法行为或违约行为，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者可以解除劳动合同，并且有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
双方协商一致解除劳动合同：
- 如果双方协商一致解除劳动合同，那么是否支付经济补偿以及支付的标准，将由双方根据协商结果确定。如果协商结果中包含了经济补偿的支付，那么用人单位就需要按照协商结果进行支付。
特殊场景：
- 在某些特定情况下，如劳动者因用人单位的违法行为（如强迫劳动、违章指挥强令冒险作业等）而被迫离职的，劳动者不仅有权要求用人单位支付经济补偿，还有权要求用人单位承担其他法律责任。
行动建议：
- 对于劳动者而言，在离职前应仔细审查劳动合同中的相关条款，了解自己的权益和义务。如果认为用人单位存在违法行为或违约行为，可以收集相关证据，并通过法律途径维护自己的合法权益。
- 对于用人单位而言，应严格遵守劳动法律法规，确保劳动合同的合法性和有效性。在劳动者离职时，应按照法律法规和劳动合同的约定进行处理，避免引发不必要的法律纠纷。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；……（七）法律、行政法规规定的其他情形。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
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