结论前置：在连续签订两次固定期限劳动合同到期后，若用人单位不续签或未依法订立无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿金。具体赔偿标准需根据劳动者的工作年限和月工资来确定。
一、法律依据与劳动者权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条和第八十七条的规定：
- 第十四条：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违反规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能从事原工作等）规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
二、赔偿标准与计算方式
经济补偿金计算：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
赔偿金计算：
- 若用人单位违法终止合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限含不满六个月的部分，则按相应比例调整）。
三、具体情形分析
用人单位不续签劳动合同：
- 若劳动者已连续签订两次固定期限劳动合同，且不存在严重违反规章制度或不能胜任工作等情形，用人单位无权直接终止劳动合同。
- 若用人单位决定不续签，则需支付经济补偿金，具体数额根据劳动者的工作年限和月工资确定。
- 示例：若劳动者工作满2年，月工资为5000元，则经济补偿金为2个月工资，即10000元；若用人单位违法终止合同，则需支付赔偿金20000元。
用人单位未依法订立无固定期限劳动合同：
- 若劳动者已连续签订两次固定期限劳动合同，且符合订立无固定期限劳动合同的条件，但用人单位未依法订立，则构成违法终止劳动合同。
- 此时，用人单位需支付赔偿金，具体数额同样根据劳动者的工作年限和月工资确定，但计算方式为经济补偿金的二倍。
劳动者主动要求固定期限劳动合同：
- 若劳动者在续订劳动合同时明确提出订立固定期限劳动合同，则不适用无固定期限劳动合同规则。
- 此时，若合同到期终止，用人单位无需支付赔偿金，但仍需按照经济补偿标准支付经济补偿（若符合支付条件）。
四、特殊情形说明
- 第三次合同到期终止：若已连续签订两次固定期限合同，第三次应签订无固定期限合同。此时用人单位无权以合同到期为由终止，否则构成违法终止，需支付赔偿金。
- 劳动者存在过错：若劳动者存在严重违反规章制度、不能胜任工作等情形，用人单位有权依法解除劳动合同，且无需支付赔偿金或经济补偿（但需符合法定程序）。
五、总结与建议
在处理连续签订两次固定期限劳动合同到期后的赔偿问题时，劳动者应首先了解自己的权益和用人单位的义务。若用人单位存在违法行为，劳动者有权要求支付相应的经济补偿或赔偿金。同时，建议劳动者在签订劳动合同时仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。若遇到法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和帮助。