结论前置：在连续两次固定期限劳动合同到期后，第三年仍签订固定期限合同的情况下，劳动者是否能申请赔偿，取决于用人单位是否存在违法行为以及劳动合同的具体内容。若用人单位违反《劳动合同法》规定不签订无固定期限劳动合同或存在其他违法、违约行为，劳动者有权主张相应赔偿。

分析说明：

1. 无固定期限劳动合同的签订规定：

   • 根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 赔偿情形：

   • 公司不续签或违法终止：如果第三次合同到期后，公司不与劳动者续签劳动合同或违法终止劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
   • 公司续签固定期限合同：若劳动者明确要求签订无固定期限劳动合同，而公司仍签订固定期限劳动合同，劳动者可以向用人单位主张每月支付二倍的工资，最多支付11个月。

3. 不可主张赔偿的情形：

   • 如果劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，或存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反公司规章制度、失职造成重大损害等），公司无需支付赔偿。

4. 其他考虑因素：

   • 合同内容：如果合同中约定的条款违反法律法规（如工资低于最低工资标准、工作时间超过法定时间等），劳动者可以要求公司按照法律规定进行补偿或调整。
   • 公司违约：如果公司在合同履行过程中违反了合同约定（如未按时支付工资、未提供约定的福利待遇等），劳动者可以要求公司承担违约责任，并可能获得相应的赔偿。

行动建议：

• 检查劳动合同：仔细回顾你的劳动合同内容，特别是关于合同期限、续签条件以及违约责任等条款。
• 收集证据：如果认为自己的权益受到侵犯，应收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。
• 咨询专业意见：如果你对自己的权益保护有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。