结论：在多次签订固定期限劳动合同且劳动关系存续期满后解除劳动合同的情况下，用人单位是否需要支付经济补偿金，这主要取决于解除劳动合同的原因以及双方协商的结果。以下我将从不同角度进行详细分析。
一、劳动合同期满，用人单位不续签的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
经济补偿的计算：
- 经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限是指劳动者在用人单位的工作年限，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 例如，如果劳动者在用人单位工作了5年，月工资为5000元，那么用人单位需要支付的经济补偿金就是5年 × 5000元/年 = 25000元。
二、劳动合同期满，劳动者不续签的情况
一般情况：
- 如果劳动合同期满，是劳动者主动提出不续签劳动合同的，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位通常不需要支付经济补偿金。
特殊情况：
- 但是，如果用人单位在劳动合同期满时，降低了原劳动合同约定的条件（如降低工资、变更工作岗位等）导致劳动者不愿意续签的，那么用人单位仍然需要支付经济补偿金。
三、双方协商一致解除劳动合同的情况
协商解除：
- 如果双方在劳动合同期满前协商一致解除劳动合同的，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位也需要向劳动者支付经济补偿金。
经济补偿的协商：
- 在这种情况下，经济补偿的具体金额可以由双方协商确定，但通常也会参考上述的经济补偿计算公式进行协商。
四、用人单位违法解除劳动合同的情况
违法解除：
- 如果用人单位在劳动合同期满时，违法解除劳动合同的（如未提前通知、未按照法定程序解除等），那么劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。
赔偿金的计算：
- 赔偿金的计算公式通常为：赔偿金 = 2 × 经济补偿。即赔偿金是经济补偿的两倍。
建议与提醒：
- 在处理劳动合同期满解除的相关事宜时，建议用人单位和劳动者都仔细阅读劳动合同条款以及相关法律法规，确保自己的权益得到保障。
- 如果双方对解除劳动合同的条件、经济补偿等存在争议，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构进行调解或仲裁。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律意见。