结论前置：针对您提出的“第二次固定期限的劳动合同到期了，用人单位不续签第三次劳动合同，是否支付经济补偿”的问题，这需要根据具体情况来判断。以下是详细分析：
用人单位不续签且劳动者无过错的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项规定，用人单位在劳动合同期满后终止固定期限劳动合同且未依法续签的，应当向劳动者支付经济补偿金。同时，若劳动者已连续订立二次固定期限劳动合同，且没有严重违反用人单位规章制度等过错情形，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则构成违法终止劳动合同。
- 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 赔偿金情况：若用人单位违法终止劳动合同，劳动者除了可以获得上述经济补偿金外，还可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。即，如果劳动者应得的经济补偿金为N个月工资，那么用人单位需要支付的赔偿金就是2N个月工资。
劳动者主动提出不续签或要求签订固定期限劳动合同的情况：
- 经济补偿情况：如果劳动者在第三次劳动合同到期后，主动提出不续签或要求签订固定期限劳动合同，而用人单位同意的，则用人单位无需支付赔偿金，但可能仍需支付经济补偿金（具体取决于双方协商结果和当地法律法规）。不过，在您描述的场景中，是用人单位不续签，所以此情况主要作为对比参考。
劳动者存在过错的情况：
- 法律依据：如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等），用人单位有权不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金或赔偿金。
实际操作建议：
- 保留证据：作为劳动者，应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
- 协商解决：在劳动合同到期前，可以与用人单位进行协商，就续签劳动合同的事宜达成一致意见。如果用人单位提出不续签，可以要求其说明理由，并依据上述法律规定主张自己的权益。
- 申请仲裁或诉讼：如果用人单位拒绝续签劳动合同并拒绝支付经济补偿金或赔偿金，可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
示例说明：
假设您在某单位连续工作了8年，签订了两次固定期限劳动合同，且没有严重违反用人单位规章制度等过错情形。现在第二次固定期限劳动合同到期，用人单位提出不续签。那么，根据法律规定，用人单位应当向您支付8个月工资的经济补偿金。如果用人单位拒绝支付，您可以通过申请仲裁或诉讼来维护自己的权益。
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