在两次固定期限劳动合同到期后，如果单位不续签劳动合同，且不存在维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订的情形，单位应当支付经济补偿，而非赔偿金。但如果单位存在违法不续签的行为，如无正当理由拒绝续签无固定期限劳动合同，则可能需要支付赔偿金。以下是对此问题的详细分析：

一、单位应当支付经济补偿的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项和第四十六条第五项的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

经济补偿的计算方式如下：

• 按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准执行；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

其中，“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

举例说明：

假设劳动者在单位工作了8年，劳动合同到期前十二个月的平均工资为10000元，且该工资未超过当地职工月平均工资的三倍。那么，单位应当支付的经济补偿为8个月工资，即80000元。

二、单位可能需要支付赔偿金的情形

如果单位在两次固定期限劳动合同到期后，无正当理由拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，这将被视为违法解除劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

赔偿金的计算方式：

赔偿金 = 经济补偿标准 × 2

继续沿用上面的例子，如果单位违法不续签劳动合同，那么单位应当支付的赔偿金为160000元（80000元 × 2）。

三、劳动者的应对措施

1. 与用人单位协商：劳动者可以尝试与用人单位进行协商，表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位不续签的具体原因。
2. 保留证据：劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以备不时之需。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金，或继续履行劳动合同。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

四、注意事项

1. 及时行动：劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以免错过时效。
2. 了解法律程序：在申请劳动仲裁或提起诉讼前，劳动者应了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，两次固定期限劳动合同到期后单位不续签劳动合同，单位应当支付经济补偿，但如果存在违法不续签的行为，则可能需要支付赔偿金。劳动者在面对此类问题时，应了解自己的权益，并依法采取相应措施来维护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。