结论：签订二次劳动合同到期，公司不续签的情况下，通常应支付经济补偿金，但在特定违法情形下需支付赔偿金。具体分析如下：
一、支付经济补偿金的情形及法律依据
一般情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项及第四十六条第五项，固定期限劳动合同期满，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
- 补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资的确定：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在地政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
举例说明：
- 如员工小张在公司工作了5年，劳动合同到期后公司不续签，且小张劳动合同解除前十二个月的平均工资是10000元，则公司应支付给小张的经济补偿为5个月工资，即5×10000=50000元。
二、支付赔偿金的情形及法律依据
违法终止劳动合同：
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定终止劳动合同，例如在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件时拒绝签订，劳动者有权要求继续履行。若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿标准：即工作一年支付两个月工资。例如，员工小李在公司工作了8年，符合签订无固定期限劳动合同的条件，但公司拒绝签订并终止劳动合同，则公司应支付给小李的赔偿金为16个月工资。
特殊保护情形下的赔偿金：
- 若劳动者有《劳动合同法》第四十二条规定的特殊保护情形（如从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查等），且单位未提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，则在劳动合同期满后终止时，单位还需按上述经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、不需要支付经济补偿金或赔偿金的情形
- 唯一情形：公司在维持或提高劳动合同约定条件的前提下提出续订劳动合同，但劳动者不同意续订。此时，公司无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、建议与总结
对于劳动者：
- 在劳动合同到期前，应了解自己的权益，包括是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。
- 若公司不续签劳动合同，应要求公司按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金。
- 如有争议，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以便在需要时维护自己的权益。
对于用人单位：
- 应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，根据具体情况判断是否需要支付经济补偿金或赔偿金。
- 在决定不续签劳动合同时，应提前与劳动者沟通，并按照法律规定支付相应的经济补偿金或赔偿金。
- 避免违法终止劳动合同，以免面临支付赔偿金的风险。
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