在连续签订两次劳动合同后不续签的情况下，赔偿金或经济补偿金的支付需根据具体情形来判断，以下是详细分析：

1. 用人单位不续签的情况

   • 一般情形：若用人单位在第二次劳动合同到期后选择不续签，且劳动者不存在过错，也未主动提出订立固定期限劳动合同，那么根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

   • 违法终止情形：如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（即连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），而用人单位拒绝续签，则属于违法终止劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 劳动者不续签的情况

   • 用人单位维持或提高劳动条件：如果用人单位在第二次劳动合同到期后，愿意维持或提高原有的劳动条件与劳动者续签劳动合同，但劳动者选择不续签，那么用人单位无需支付经济补偿。

   • 用人单位降低劳动条件：若用人单位在第二次劳动合同到期后，试图降低劳动条件与劳动者续签劳动合同，导致劳动者选择不续签，那么用人单位应当支付经济补偿，计算标准与上述一般情形相同。

劳动者注意事项：

• 在面对劳动合同续签问题时，劳动者应充分了解自己的权益，特别是关于签订无固定期限劳动合同的权利。
• 劳动者应注意收集和保存相关证据，如劳动合同文本、工资条、工作证明等，以备不时之需。这些证据在主张经济补偿或赔偿金时至关重要。
• 若用人单位拒绝支付经济补偿或赔偿金，劳动者可通过劳动仲裁委员会申请仲裁，或依法向人民法院提起诉讼以维护自身权益。

举例说明：

假设劳动者小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，每次合同期限均为一年。在第二次合同到期前，公司表示愿意与小张续签劳动合同，但小张因个人原因选择不续签。在此情况下，公司无需支付经济补偿。然而，如果公司在第二次合同到期后表示不再续签，且小张符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么公司应当支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。

综上所述，连续签订两次劳动合同后不续签的赔偿问题涉及多个法律知识点。在实际操作中，建议劳动者根据自身情况，结合上述分析来判断用人单位是否应支付经济补偿或赔偿金，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。