当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若单位在第二次合同到期时决定不再续签，其赔偿问题确实需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来细致处理。以下是我为您详细梳理的解答：

一、法律依据与核心要点

根据《劳动合同法》第十四条第二款第三项，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等特定情形时，若劳动者提出或同意续订劳动合同，除劳动者明确要求订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定终止劳动合同，则需承担法律责任。

二、赔偿标准与计算方式

1. 经济补偿金：

   • 经济补偿金是用人单位因终止劳动合同而应支付给劳动者的补偿，其计算依据是劳动者在本单位的工作年限。
   • 具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则经济补偿标准按职工月平均工资三倍支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金：

   • 若用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝续签或未按照法律规定订立无固定期限劳动合同，则构成违法终止劳动合同。
   • 在此情况下，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、具体赔偿计算示例

假设您在某公司工作了四年，连续签订了两次固定期限劳动合同，每次合同期限为两年，月工资为5000元。若公司在第二次合同到期后决定不再续签，且您不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，则公司的赔偿计算如下：

• 经济补偿金：4年 × 5000元/月 = 20000元
• 赔偿金：20000元 × 2 = 40000元

因此，公司应向您支付40000元的赔偿金。

四、维权建议与注意事项

1. 沟通协商：在遇到合同到期不续签的情况时，首先应与公司进行沟通协商，了解公司的具体原因和态度。
2. 保留证据：为确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。
3. 寻求帮助：若双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。

综上所述，当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若单位在第二次合同到期时决定不再续签，您有权依据《劳动合同法》的相关规定要求单位支付经济补偿金或赔偿金。在处理此类问题时，请务必了解相关法律法规，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。