当您连续签订了三次1年期的劳动合同，且在第三次合同到期时单位选择不再续签，您有权根据相关法律法规获得相应的经济补偿或赔偿金。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与适用情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定可终止劳动合同的情形时，续订劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若在此情况下，用人单位仍选择不续签，则可能构成违法终止劳动合同。
二、赔偿或补偿标准
经济补偿金：
- 经济补偿的计算依据是您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。
- 如果工作六个月以上但不满一年，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 若用人单位违法终止劳动合同，您除了可以获得经济补偿金外，还有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 这意味着，如果您应得的经济补偿金为N个月工资，那么用人单位需要支付的赔偿金就是2N个月工资。
三、特殊情况说明
- 如果您在第三次劳动合同到期后主动提出不续签，或者要求签订固定期限劳动合同而用人单位同意的，那么用人单位无需支付赔偿金，但可能仍需根据双方协商结果和当地法律法规支付经济补偿金。
- 如果您存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等，用人单位有权不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、实际操作建议
- 保留证据：请务必保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
- 协商解决：在劳动合同到期前，您可以与用人单位进行协商，就续签劳动合同或支付经济补偿等事宜达成一致意见。
- 申请仲裁或诉讼：如果用人单位拒绝续签劳动合同并拒绝支付赔偿金，您可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，当您连续签订了三次1年期的劳动合同且到期单位不再续签时，您有权根据具体情况要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。请务必了解自己的权益，并在必要时采取合适的维权途径。