结论前置：连续签订三次合同后，公司以合同到期为由不续签，劳动者是否享有赔偿需根据具体情况判断。若用人单位不续签且劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件，则用人单位需支付赔偿金；若劳动者主动不续签且用人单位无过错，则无需补偿；但若用人单位降低待遇导致劳动者不续签，则需支付经济补偿。

详细分析

一、法律依据与适用情形

1. 《劳动合同法》第十四条：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在连续签订三次合同后，除非劳动者主动提出签订固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。

2. 《劳动合同法》第四十六条：除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这一条款为劳动者在合同到期不续签时获得经济补偿提供了法律依据。

二、用人单位不续签的情况

• 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件：

  • 用人单位不续签，属于违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
  • 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
  • 示例：若劳动者在用人单位工作了5年，月平均工资为8000元，则经济补偿为5×8000=40000元，违法终止的赔偿金为40000×2=80000元。

• 若劳动者不符合签订无固定期限劳动合同条件或主动提出签订固定期限劳动合同：

  • 用人单位不续签，则按照一般经济补偿标准支付经济补偿。

三、劳动者不续签的情况

• 无需补偿：若劳动者主动拒绝续签，且用人单位不存在未依法缴纳社会保险费等法定过错情形，则用人单位无需支付经济补偿。
• 需要补偿：若续签时用人单位降低了原劳动合同约定的条件（如降低工资、减少福利待遇等），导致劳动者不同意续签，用人单位应当支付经济补偿，标准同上。

四、特殊情况下的处理

• 女职工在孕期、产期、哺乳期：若女职工在第三次合同到期时处于孕期、产期或哺乳期，用人单位不仅不能终止劳动合同，还应自动延续劳动合同期限至相应情形消失时止。若用人单位违法终止，则需支付赔偿金。

总结与建议

连续签订三次合同后，公司以合同到期为由不续签，劳动者是否享有赔偿需根据具体情况判断。关键在于劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及用人单位是否存在过错。若用人单位违法终止劳动合同，劳动者有权要求支付赔偿金；若劳动者主动不续签且用人单位无过错，则无需补偿。

建议：

1. 劳动者在遇到此类情况时，应首先审查自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。
2. 若符合条件而用人单位拒绝续签，劳动者应及时收集证据（如劳动合同、工资单、工作证明等），并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
3. 若对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，建议直接向我咨询，以便获得更专业的法律帮助。