结论前置：当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若用人单位决定不再续签，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定情形时，用人单位应向劳动者支付经济补偿金；若用人单位无正当理由拒绝续签或未按照法律规定订立无固定期限劳动合同，则构成违法终止劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
详细分析：
经济补偿金的支付条件与标准：
- 支付条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若用人单位决定不再续签，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），则用人单位应向劳动者支付经济补偿金。
- 支付标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，则支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿金的支付条件与标准：
- 支付条件：若用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝续签或未按照法律规定订立无固定期限劳动合同，则构成违法终止劳动合同。
- 支付标准：在此情况下，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即赔偿金=经济补偿金×2。
赔偿计算示例：
假设某劳动者在某公司工作了四年，连续签订了两次固定期限劳动合同，每次合同期限为两年，月工资为5000元，且该劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。若公司在第二次合同到期后决定不再续签，则公司的赔偿计算如下：
- 经济补偿金：4年×5000元/月=20000元
- 赔偿金：20000元×2=40000元
因此，公司应向该劳动者支付40000元的赔偿金。
特殊情况说明：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿金或赔偿金。
- 若用人单位在第二次合同到期前提出与劳动者订立无固定期限劳动合同，而劳动者拒绝订立，则用人单位无需支付经济补偿金或赔偿金。
法律建议：
- 作为劳动者，在签订劳动合同时应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。
- 在劳动合同到期前，若用人单位未提出续签或降低劳动条件导致劳动者不愿续签，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。
- 若用人单位无正当理由拒绝续签或未按照法律规定订立无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金。
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