结论前置：第二次固定期限劳动合同到期后，公司不续签是否需要支付赔偿，需分情况讨论。一般情况下，公司需支付经济补偿；若符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝续签，则劳动者有权要求双倍赔偿。

一、一般情况下公司需支付经济补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和第四十六条的规定，劳动合同期满即终止，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准如下：

• 按劳动者在本单位工作的年限：每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的：按一年计算；
• 不满六个月的：支付半个月工资的经济补偿。

这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。例如，若您在公司工作了3年8个月，合同到期公司不续签，公司应支付您4个月工资的经济补偿。

二、符合签订无固定期限劳动合同条件而公司拒绝续签，需支付双倍赔偿

若劳动者满足以下条件之一，且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，此时劳动者提出或同意续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年；
2. 初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同。

若公司违反此规定，在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下拒绝续签，则需自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍的工资。

三、特殊情况：公司维持或提高条件劳动者不续签，或劳动者存在过错

• 公司维持或提高条件劳动者不续签：如果公司在劳动合同到期时，维持或者提高了原来劳动合同约定的条件（如工资待遇、工作岗位、工作环境等），并希望与员工续订劳动合同，但员工因个人原因不同意续签，这种情况下公司无需向员工支付经济补偿。
• 劳动者存在过错：如果劳动者在合同履行期间存在严重违反用人单位规章制度等过错行为，导致公司决定不续签劳动合同，那么公司可能无需支付经济补偿。

四、建议与行动

1. 了解自身权益：在遇到此类问题时，劳动者应首先了解自己的权益和公司的义务，以便在必要时依法主张自己的合法权益。
2. 收集证据：保留好与劳动合同相关的所有文件，如劳动合同、工资单、工作证明等，以备不时之需。
3. 与公司协商：在合同到期前，可以与公司协商续签事宜，明确公司的态度和条件。
4. 寻求法律帮助：若与公司协商无果，或认为公司存在违法行为，可以向当地的劳动监察部门投诉，或直接向我咨询，以便准确了解自己的权益和应获得的补偿金额。

作为专业律师，我建议您在遇到此类问题时，及时采取行动，确保自己的合法权益得到保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。