关于第三次合同到期不续签是否有赔偿的问题，主要取决于劳动合同的具体情况及法律规定，以下是详细分析：
符合应当签订无固定期限劳动合同的情形：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 赔偿责任：若单位在此情况下拒绝续签，属于违法行为，需按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，以经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。例如，员工小李在某单位工作了5年3个月，月工资为8000元，若单位违法不续签，小李可获赔的经济补偿金为5.5 × 8000 = 44000元，赔偿金则为44000 × 2 = 88000元。
不符合应当签订无固定期限劳动合同的情形：
- 劳动者过错：若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 劳动者不能胜任工作：若劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。经济补偿计算方式同上。
- 其他合法解除情形：如双方协商一致不续签等，单位可能也无需支付经济补偿金。
特殊保护情形：
- 若劳动者在单位连续工作满十年，且距离法定退休年龄不足五年，即使不符合上述无固定期限劳动合同的条件，单位在第三次合同到期后不续签，也可能需要支付经济补偿金，以体现对长期服务员工的特殊保护。经济补偿计算方式依然同上。
劳动者主动不续签的情况：
- 无需补偿：若劳动者主动拒绝续签，且用人单位不存在未依法缴纳社会保险费等法定过错情形，则用人单位无需支付经济补偿。
- 需要补偿：若续签时用人单位降低了原劳动合同约定的条件（如降低工资、减少福利待遇等），导致劳动者不同意续签，用人单位应当支付经济补偿，经济补偿计算方式同上。
维权途径：
- 若劳动者认为自己的权益受到侵害，应首先与单位协商；协商不成时，可以向当地的劳动监察部门投诉或咨询专业的律师（即我，李志达律师，专注于公司事务、婚姻家庭、合同纠纷、刑事辩护、知识产权领域），甚至申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，第三次合同到期后不续签是否有赔偿，需根据具体的法律法规和实际情况来判断。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。