针对您提出的问题，结论前置如下：
- 若公司以合同到期不续签，且未维持或提高原劳动合同条件，则公司需支付经济补偿金。
- 若员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签，则公司需支付赔偿金。
详细分析如下：
一、公司以合同到期不续签，支付经济补偿金的情况
法律依据与解释：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项及第四十六条第五项，劳动合同期满终止，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，用人单位需支付经济补偿金。
- 这意味着，如果公司降低了原劳动合同约定的条件（如工资待遇、工作岗位等）导致员工不愿续签，或公司直接决定不续签，均需支付经济补偿金。
经济补偿金的计算标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者的月工资高于所在地市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
举例说明：
- 假设员工在公司工作了5年，月工资为8000元，且未超过所在地市级人民政府公布的上年度职工月平均工资的三倍。那么，公司需支付的经济补偿金为：5年 × 8000元/年 = 40000元。
二、员工符合签订无固定期限劳动合同条件，公司拒绝续签，支付赔偿金的情况
法律依据与解释：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
- 如果员工符合上述条件之一，要求续签无固定期限劳动合同而公司拒绝，则公司需支付赔偿金，标准为工作一年支付两个月工资。
赔偿金的计算标准：
- 赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（但需注意，若月工资高于所在地市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，赔偿金标准同样受此限制，且支付年限最高不超过十二年，不过在此情况下，由于是赔偿金，通常理解为不受“最高不超过十二年”的限制，但月工资基数仍受三倍限制，具体需根据案件情况和法院裁判观点确定）。
举例说明：
- 假设员工在公司连续工作了10年，月工资为10000元，且未超过所在地市级人民政府公布的上年度职工月平均工资的三倍。那么，公司需支付的赔偿金为：10年 × 10000元/年 × 2 = 200000元。
三、特殊情况与建议
- 唯一不需支付经济补偿金或赔偿金的情形：公司在维持或提高劳动合同约定条件的前提下提出续订劳动合同，但员工不同意续订。此时，公司无需支付任何经济补偿或赔偿金。
- 建议：公司应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，根据具体情况判断是否需要支付经济补偿金或赔偿金，并准确计算支付金额。同时，员工也应了解自己的合法权益，确保在劳动合同终止时得到应有的经济补偿或赔偿。如有争议，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。