结论前置：公司不签署无固定期限劳动合同，若违反法律规定，需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为经济补偿，直至实际签订无固定期限劳动合同的前一日，但最长不超过十一个月。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 适用情形：

   • 劳动者在某一用人单位连续工作满十年，且未提出订立固定期限劳动合同的，用人单位应当主动订立无固定期限劳动合同。
   • 在用人单位初次实行劳动合同制度时，或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，用人单位同样应订立无固定期限劳动合同。
   • 劳动者与用人单位已连续签订两次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位应主动提出订立无固定期限劳动合同。

3. 计算期限与赔付上限：

   • 二倍工资的起算时间为“应当订立无固定期限劳动合同之日”，即满足上述条件后的次日。
   • 赔付截止时间一般为双方实际订立无固定期限劳动合同之日，但最长不超过十一个月。
   • 若双方实际上已形成无固定期限劳动合同关系，但未书面化，用人单位需立即补订书面劳动合同，但无需再支付双倍工资。

4. 注意事项：

   • 仲裁时效：劳动者需在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内提起仲裁申请，逾期将丧失胜诉权。
   • 举证责任：劳动者需承担证明存在应签未签无固定期限劳动合同情形的举证责任，如工作年限证明；用人单位则需证明是劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则将承担不利后果。

法律建议：

• 对于劳动者而言，应了解自己的权益，及时主张，维护自身合法权益。若公司未依法签订无固定期限劳动合同，可依法要求经济补偿。
• 对于用人单位而言，应严格遵守法律规定，避免不必要的法律风险和赔偿责任。在面临是否签订无固定期限劳动合同时，应审慎考虑，确保合法合规。

行动指南：

• 劳动者在发现公司未依法签订无固定期限劳动合同时，应及时收集证据，如工作年限证明等，并在仲裁时效内提起仲裁申请。
• 用人单位在面临签订无固定期限劳动合同时，应咨询专业律师，确保合法合规，避免不必要的法律风险。

若您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。