结论前置：当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位不愿意签订时，劳动者有权依法要求经济补偿或双倍工资，并可通过协商、仲裁、诉讼等途径维护自身权益。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在以下情形下提出订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当同意，除非劳动者主动选择固定期限合同：

1. 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，有权提出订立无固定期限劳动合同。
2. 特定改制或初次实行劳动合同制度：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也有权提出订立无固定期限劳动合同。
3. 连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者已连续订立二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的解除情形，续订劳动合同的，同样有权提出订立无固定期限劳动合同。

同时，《劳动合同法》第八十二条第二款明确规定，用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。

二、补偿方式

1. 双倍工资赔偿：

   • 用人单位需从应订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍工资，直至双方实际签订或劳动关系终止，但通常不超过11个月（从应签而未签之日起计算，满一年后视为已订立无固定期限劳动合同，此时不再支付双倍工资，但用人单位若违法解除，则需支付赔偿金）。

2. 经济补偿金：

   • 若劳动者因用人单位未签无固定期限劳动合同而选择离职，或双方关系被视为已订立无固定期限劳动合同后用人单位违法解除，劳动者有权要求经济补偿金。
   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；工作超过六个月不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 视为已订立无固定期限劳动合同：

   • 用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时虽无双倍工资赔偿，但用人单位不得随意解雇劳动者，否则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

三、维权途径

1. 协商解决：首先尝试与用人单位沟通，指出其违法行为，并要求签订无固定期限劳动合同及支付相应赔偿。

2. 申请劳动仲裁：若协商无果，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁，提交相关证据材料，包括劳动合同、工资记录、工作证明等，以证明用人单位未依法签订无固定期限劳动合同的事实。

3. 提起诉讼：对仲裁结果不满的，劳动者可在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼，进一步维护自身合法权益。

四、注意事项

1. 时效问题：劳动者在主张双倍工资差额时，需注意仲裁时效的限制。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超过仲裁时效。

2. 证据收集：在维权过程中，劳动者需要收集相关证据来证明用人单位未依法签订无固定期限劳动合同的事实。这些证据可能包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。

3. 法律咨询：在处理此类劳动纠纷时，建议劳动者咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

综上所述，当用人单位不愿意签订无固定期限劳动合同时，劳动者有权依法要求经济补偿或双倍工资，并可通过协商、仲裁、诉讼等途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。