结论：若公司非法拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权依法要求公司支付双倍工资作为赔偿，并在特定情况下可获得经济补偿。以下是详细分析：
一、赔偿标准
双倍工资赔偿
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算期限：此双倍工资的计算从应订立无固定期限劳动合同之日起至实际订立之日或劳动关系解除之日止。
- 举例说明：假设小李在公司连续工作满十年，公司应与其签订无固定期限劳动合同但拒绝签订，则从小李符合签订条件的次月起，公司需每月支付其双倍工资。
经济补偿
- 适用条件：若劳动者因公司拒签无固定期限劳动合同而解除劳动合同，或公司违法解除与劳动者的劳动关系，劳动者有权要求经济补偿。
- 计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 特殊规定：若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
其他损失赔偿
- 若公司拒签行为导致劳动者遭受其他损失（如无法享受相应福利待遇），劳动者可要求公司承担赔偿责任，具体范围根据实际情况确定。
二、赔偿流程
- 友好协商：劳动者首先应与公司进行协商，要求其依法履行签订无固定期限劳动合同的义务并支付相应赔偿。
- 搜集证据：若协商未果，劳动者应搜集相关证据，包括工作证明、工资流水、考勤记录等，以证明自己的工作情况和公司拒签的事实。
- 申请仲裁：向当地劳动仲裁机构提出申诉，捍卫自身合法权益。仲裁时效为一年，自当事人知晓或应当知晓其权益受到侵害之日起开始计算。
- 法律诉讼：如对仲裁结果不服，劳动者可在法定期限内向人民法院提起诉讼。
三、注意事项
- 法定情形：劳动者需符合签订无固定期限劳动合同的条件，如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定不得签订的情形等。
- 特殊情况处理：对于高收入劳动者（月工资超过当地上年度职工月平均工资三倍），经济补偿有特别规定，需注意计算标准和年限限制。
- 全面维权：劳动者在维权过程中应关注所有可能的损失，包括直接经济损失和间接损失（如福利待遇损失），并依法要求赔偿。
四、实例说明
假设小张在某公司连续工作满十年，符合签订无固定期限劳动合同的条件，但公司拒绝签订。那么，从应当签订之日的第二个月起，小张除了正常工资外，还可获得一份等额的赔偿金，直至双方签订无固定期限劳动合同。若小张因此选择解除劳动合同，公司还需根据其工作年限支付经济补偿。
在遇到公司不愿意签订无固定期限劳动合同的情况时，劳动者应充分了解自己的权益和赔偿标准，并按照正确的流程和步骤采取行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。