结论：签订无固定期限劳动合同本身并不需要赔偿公司，但在特定情况下，如用人单位违法解除或终止合同、未依法订立无固定期限劳动合同等，劳动者可能需要承担一定的法律后果，或者用人单位需要向劳动者支付赔偿金或补偿金。以下是对这一问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的基本定义与特点
无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式有助于建立长期的劳动关系，为劳动者提供更稳定的就业保障，同时用人单位也需承担相应的用工责任。在双方协商一致的情况下签订无固定期限劳动合同是合法的，且不需要因此支付任何赔偿。
二、涉及赔偿的特定情况
用人单位违法解除或终止无固定期限劳动合同
- 情形说明：若用人单位没有法定理由，擅自解除或终止与劳动者签订的无固定期限劳动合同，属于违法行为。
- 赔偿标准：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
用人单位未依法订立无固定期限劳动合同
- 情形说明：如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年），但用人单位拒绝签订，则构成违法行为。
- 赔偿责任：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资，直至补订书面劳动合同的前一日为止。
劳动者依法解除劳动合同的补偿（此情况不涉及劳动者赔偿公司）
- 情形说明：若用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等法定情形，劳动者有权依法解除劳动合同。
- 补偿标准：在这种情况下，用人单位需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。
三、特殊情况下的处理
- 如果是劳动者主动提出签订固定期限劳动合同，或者双方协商一致签订固定期限劳动合同，这种情况下一般不存在赔偿问题。
- 若劳动者因个人原因主动提出辞职，通常情况下用人单位也无需支付任何经济补偿或赔偿金。
四、维权途径与注意事项
- 协商：首先尝试与用人单位协商解决赔偿问题。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入处理。
- 仲裁与诉讼：如仍无法解决，劳动者可申请劳动仲裁，并在必要时向法院提起诉讼以维护自身权益。
- 证据收集：在整个过程中，劳动者应妥善收集并保存能证明劳动关系、工资待遇、工作年限及辞退事实等方面的证据。
- 法律程序：遵循法律规定的程序和期限进行维权，确保自身合法权益得到有效保障。
总结与建议：签订无固定期限劳动合同本身并不涉及赔偿问题，但在特定情况下，如用人单位违法解除或终止合同、未依法订立合同等，劳动者有权依据相关法律法规要求用人单位支付相应的赔偿金或补偿金。作为劳动者，在签订劳动合同时应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。若遇到劳动纠纷，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地维护自己的合法权益。