结论：员工不想签订无固定期限劳动合同，而公司因此面临的情况是否需要赔偿，需分情况讨论。一般来说，若公司无过错且已履行相关义务，通常无需赔偿；但若公司存在过错或违反法律规定，则可能需要承担相应责任。

详细分析：

1. 公司无过错且已履行相关义务：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订，通常是在满足一定条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等）后，员工提出或者同意续订、订立劳动合同的，除员工提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 若员工在满足签订无固定期限劳动合同的条件下，明确表示不想签订，而公司并无过错，且已经按照法律规定履行了相关义务（如提前通知、提供合同文本等），则公司通常无需因员工不签订无固定期限劳动合同而承担赔偿责任。

2. 公司存在过错或违反法律规定：

   • 如果公司在员工满足签订无固定期限劳动合同的条件下，未按照法律规定履行相关义务（如未提前通知、未提供合同文本、强迫员工签订固定期限劳动合同等），则可能构成违法。
   • 在这种情况下，如果员工因此遭受了损失（如因未签订无固定期限劳动合同而导致的工资损失、福利损失等），公司可能需要承担相应的赔偿责任。具体赔偿金额和范围，需根据员工的实际损失和公司的过错程度来确定。

法律建议：

• 对于公司而言，应当严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保在员工满足签订无固定期限劳动合同的条件下，及时、准确地履行相关义务，避免因此产生不必要的法律纠纷和赔偿责任。
• 对于员工而言，如果公司存在违法行为或未履行相关义务，导致自己无法签订无固定期限劳动合同并遭受损失，可以依法向公司主张赔偿，并可以通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果公司因过错或违法行为导致员工无法签订无固定期限劳动合同并遭受损失，公司可能面临劳动仲裁或诉讼的风险，并需要承担相应的赔偿责任。这不仅会影响公司的声誉和形象，还可能对公司的经济利益造成损失。

因此，无论是公司还是员工，都应当充分了解并遵守《劳动合同法》的相关规定，确保劳动合同的签订和履行符合法律要求，以维护双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。