结论：员工不愿签无固定期限劳动合同，一般情况下是没有补偿的。但具体是否获得补偿，还需根据未签合同的具体情况、责任归属以及法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、员工主动拒绝签订无固定期限劳动合同

1. 法律后果：若员工主动拒绝签订无固定期限劳动合同，且用人单位不存在过错或违法行为，那么员工通常无权要求经济补偿。因为经济补偿通常是在用人单位存在过错或特定法定情形下导致劳动合同解除或未签订时才需要支付的。

2. 实际操作建议：在这种情况下，用人单位应确保与员工沟通清楚，明确告知其签订无固定期限劳动合同的权利和义务，以及拒绝签订可能带来的后果。同时，用人单位也应保留好相关沟通记录，以备不时之需。

二、用人单位存在过错或违法行为导致员工不愿签订

1. 法律后果：如果员工能够证明其不愿签订无固定期限劳动合同是因为用人单位存在违法或违约行为，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，那么员工在以这些理由提出不签订合同时，虽然直接的经济补偿可能不适用（因为通常是针对劳动合同解除的情况），但员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位纠正违法行为，并可能因此获得其他形式的补偿或赔偿。

2. 特殊情况：若用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下（如员工已在该单位连续工作满十年），拒绝与员工签订，而员工又因此选择离职的，那么员工有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。

三、未签订无固定期限劳动合同的责任归属与补偿

1. 用人单位责任：若因用人单位拒绝或拖延签订无固定期限劳动合同，导致员工离职或产生其他损失的，员工有权要求经济补偿。补偿标准通常根据员工的工龄、工资等因素确定，并可通过劳动仲裁或诉讼来维护权益。

2. 劳动者责任：若因员工主动拒绝签订或提出解除劳动关系，导致未签订无固定期限劳动合同的，则员工通常无权要求经济补偿。但如前所述，如果员工的拒绝签订是基于用人单位的违法行为，那么情况可能会有所不同。

四、建议与总结

1. 对于员工：在面临是否签订无固定期限劳动合同的选择时，应充分了解自己的权益和义务，以及签订或不签订可能带来的后果。如果用人单位存在违法行为或过错，应及时收集证据并寻求法律帮助。

2. 对于用人单位：应严格遵守劳动法律法规，尊重员工的权益，及时与员工签订无固定期限劳动合同（如果符合条件）。如果员工拒绝签订，应了解其原因并尝试协商解决，避免因此产生不必要的法律纠纷。

总之，员工不愿签无固定期限劳动合同是否有补偿，取决于未签合同的具体情况、责任归属以及法律规定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。