当公司不愿意签订无固定期限劳动合同时，您可以依据相关法律法规，采取一系列措施来维护自身的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、确认自身是否符合签订条件

首先，您需要明确自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，以下情形下您有权要求签订无固定期限劳动合同：

1. 您在该用人单位连续工作满十年；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，您已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
3. 您已连续订立二次固定期限劳动合同，且没有严重违反用人单位规章制度等特定情形，续订劳动合同的。

二、与公司进行友好协商

确认自己符合签订条件后，您应首先尝试与公司进行友好协商。在协商过程中，您可以明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并表达签订意愿。为了保留证据，建议您采用书面形式进行沟通，并保留好沟通记录。

三、向劳动行政部门投诉或举报

如果协商无果，您可以向当地劳动行政部门进行投诉或举报。在投诉时，您需要准备相关证据材料，如劳动合同、工资发放记录、工作证等，以证明自己与单位存在劳动关系及符合签订无固定期限劳动合同的条件。劳动行政部门将依法对用人单位进行调查，并责令其改正违法行为。若单位逾期不改正，需从应签无固定期限劳动合同之日起每月支付您双倍工资。

四、申请劳动仲裁

若投诉未能解决问题，您可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。若裁决要求单位支付双倍工资等经济补偿，单位必须履行。

五、提起诉讼

如果您对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要充分阐述自己的诉求和理由，并提供充足的证据支持。法院将依据事实和法律进行全面审查，并作出最终判决。一旦判决生效，公司必须按照判决执行。

六、注意事项

1. 保留证据：在整个维权过程中，您应特别注意收集和保留相关证据，如与公司沟通的记录、工作证、工资单、考勤记录、劳动合同等。这些证据将对维护您的权益起到关键作用。
2. 了解合同性质：无固定期限劳动合同并不意味着合同不能解除或终止。在符合法定情形下，用人单位仍可以解除劳动合同。因此，在签订前您应充分了解其性质。
3. 考虑其他选择：如果公司坚持不愿签订无固定期限劳动合同，并且您无法接受其他类型的合同，可能需要考虑寻找其他工作机会。在求职过程中，您可以明确表达自己对合同类型的需求。

综上所述，当公司不愿意签订无固定期限劳动合同时，您应首先确认自己是否符合签订条件，并依次通过协商、投诉举报、申请劳动仲裁及提起诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的。希望这些建议能对您有所帮助。