当您遇到用人单位不签无固定期限劳动合同的情况时，您有权依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律规定来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、确认签订条件
首先，您需要确认自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。根据《劳动合同法》的规定，以下情形下您有权要求签订无固定期限劳动合同：
二、与用人单位协商
确认自己符合签订条件后，您可以尝试与用人单位进行友好协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。协商过程中，建议您保留好沟通记录，如书面邮件、聊天记录等，以备后续维权之需。
三、向劳动监察部门投诉
如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉举报。投诉时，请准备以下材料：
劳动监察部门有权责令用人单位改正违法行为。如果用人单位逾期不改正，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资作为经济赔偿责任。
四、申请劳动仲裁
如果劳动监察部门的处理未能达到预期效果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请书中，请详细载明您的基本信息、用人单位的信息、仲裁请求及所依据的事实和理由，并提供充足的证据支持。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。若裁决要求用人单位支付双倍工资等经济补偿，用人单位必须履行。
五、提起诉讼
如果您对仲裁结果不满意，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，请充分阐述您的诉求和理由，并依靠法律维护自身合法权益。法院将依据事实和法律进行全面审查，并作出最终判决。一旦判决生效，用人单位必须按照判决执行。
六、保留证据的重要性
在整个维权过程中，您应特别注意收集和保留相关证据。这些证据包括但不限于与用人单位沟通的记录、工作证、工资单、考勤记录、劳动合同等。这些证据将对维护您的权益起到关键作用。
七、无固定期限劳动合同的终止
最后，需要提醒您的是，无固定期限劳动合同的终止需遵循法定情形，包括劳动合同期满（虽名为“无固定期”，但可能因特定条件达成而终止）、您享受基本养老保险待遇、您死亡或被宣告死亡/失踪、用人单位破产等。双方约定的终止情形不得超出法定范围。
综上所述，当用人单位不签无固定期限劳动合同时，您应依法维护自己的合法权益，通过协商、投诉、仲裁等途径寻求解决方案，并准备充分的证据材料以支持自己的主张。希望这些建议能对您有所帮助。