结论：在连续签订两次固定期限劳动合同后，劳动者若希望签订无固定期限劳动合同，确实需要自己提出申请。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，旨在保护劳动者的权益，同时给予劳动者一定的选择权。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里的“劳动者提出”即体现了劳动者需要主动表达签订无固定期限劳动合同的意愿。
劳动者为何需要提出申请
选择权：法律赋予了劳动者在连续签订两次固定期限劳动合同后，选择继续签订固定期限劳动合同或无固定期限劳动合同的权利。劳动者需要根据自己的职业规划、工作稳定性需求等因素，主动提出签订无固定期限劳动合同的申请。
明确意愿：提出申请是劳动者明确自己意愿的重要方式。通过书面或口头的方式向用人单位表达签订无固定期限劳动合同的意愿，有助于避免后续因合同类型产生的纠纷。
劳动者提出申请后的用人单位义务
协商义务：用人单位在收到劳动者的申请后，应与劳动者就续订劳动合同进行协商，并尊重劳动者的选择权。
签订义务：在符合法定条件下，如果劳动者提出签订无固定期限劳动合同，用人单位必须予以签订。若用人单位无故拒绝，可能会面临法律责任，如支付经济补偿金等。
特殊情况说明
劳动者存在法定过错：如果劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等，用人单位则无需与劳动者签订无固定期限劳动合同。
劳动者不能胜任工作等情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，如果劳动者因患病或非因工负伤不能从事原工作，或不能胜任工作等情形，用人单位在履行相应程序并支付经济补偿后，可以解除劳动合同，此时也无需签订无固定期限劳动合同。
实际操作建议
提前准备：劳动者在连续签订两次固定期限劳动合同前，应提前了解自己的权益和法律规定，做好签订无固定期限劳动合同的准备。
明确表达：在提出签订无固定期限劳动合同的申请时，劳动者应明确表达自己的意愿和理由，以便用人单位更好地理解和处理。
保留证据：劳动者在提出申请和与用人单位协商的过程中，应保留好相关证据，如书面申请、邮件、聊天记录等，以备不时之需。
作为专注于婚姻家庭、合同纠纷领域的专业律师，我建议劳动者在签订劳动合同时，应充分了解自己的权益和法律规定，并在必要时主动提出签订无固定期限劳动合同的申请。如果遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。