结论前置：您在两次劳动合同到期后，有权要求公司签订无固定期限劳动合同，具体申请步骤和注意事项如下：

1. 明确法律依据与自身条件

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 自身条件：您需确认自己已连续与公司签订了两次固定期限劳动合同，且在这两次合同期间内，没有因严重违反公司规章制度（如旷工、盗窃等）、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形（即《劳动合同法》第三十九条规定的情形），也没有因不能胜任工作经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任、患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作等情形（即《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）。

2. 申请流程与沟通技巧

   • 提前沟通：在第二次劳动合同到期前，建议您提前与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。沟通时，可以引用上述法律依据，说明自己的条件符合签订无固定期限劳动合同的要求。
   • 书面申请：为了确保您的权益，建议您在沟通后，向公司提交一份书面申请，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并附上相关法律依据和自身条件的说明。书面申请可以留存作为后续可能的法律证据。
   • 协商签订：公司收到您的申请后，应与您进行协商，并签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，您可以要求公司出具书面拒绝理由，并评估该理由是否合法合规。

3. 应对公司拒绝的策略

   • 了解拒绝理由：如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，您应首先要求公司出具书面拒绝理由，并仔细审查该理由是否符合《劳动合同法》的相关规定。
   • 协商与调解：如果拒绝理由不合法或不合理，您可以尝试与公司进行进一步协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解。
   • 法律途径：如果调解仍无法解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。对仲裁裁决不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。

在申请签订无固定期限劳动合同的过程中，如果您遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、详细的法律建议。