结论前置：在已经签订固定劳动合同的情况下，若满足法定条件，您有权申请签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在以下情形之一出现时，有权提出或同意续订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：若您在同一用人单位连续工作满十年，且未提出订立固定期限劳动合同，则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：若您与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且在续订时没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
二、申请流程与注意事项
明确表达意愿：首先，您需要向用人单位明确表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并解释您的法律依据。
收集证据：保留与用人单位沟通的记录，包括书面通知、电子邮件、短信等，以备不时之需。这些证据在后续可能发生的劳动争议中至关重要。
协商与沟通：尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成一致意见。在协商过程中，保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳。
劳动仲裁与诉讼：若协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认用人单位的行为违法，并要求相应的赔偿。若对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。
三、可能面临的法律后果
用人单位拒绝签订：若用人单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，且您满足法定条件，则用人单位的行为可能违反了《劳动合同法》的规定。您有权要求用人单位承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。
劳动合同解除：若因用人单位未依法签订劳动合同或其他违法行为导致您解除劳动合同，您有权依据相关规定要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据您在本单位工作的年限和月工资标准来确定。
四、建议与策略
提前规划：在劳动合同即将到期前，提前了解自己的权益和法律规定，做好申请签订无固定期限劳动合同的准备。
保持沟通：与用人单位保持密切沟通，及时了解用人单位的意图和态度，以便调整自己的策略。
寻求专业帮助：若在申请过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
作为吴勇波律师，我建议您在申请签订无固定期限劳动合同时，务必了解自己的权益和法律规定，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。