结论：在满足法定条件的情况下，您作为劳务派遣员工，在连续签订两次一年期的固定期限劳动合同后，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。
法律依据与分析
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣员工。
- 《劳动合同法》第五十八条也明确了劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括与被派遣劳动者订立劳动合同。
可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：
- 您已经与劳务派遣单位连续订立了两次一年期的固定期限劳动合同。
- 在工作期间，您没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（如不能胜任工作经培训仍不能胜任）规定的情形。
- 当第二次固定期限劳动合同期满，您提出续订劳动合同的，劳务派遣单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
不可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：
- 如果您在两次固定期限劳动合同履行期间存在上述《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，那么即使签订了两次固定期限劳动合同，劳务派遣单位也可以不与您签订无固定期限劳动合同。
特殊性与实际操作建议
- 劳务派遣合同的特殊性：虽然劳务派遣合同具有其特殊性，但这一特殊性并不妨碍您在满足法定条件下要求签订无固定期限劳动合同的权利。
- 实际操作中的注意事项：
- 在合同期满前，您应向劳务派遣单位明确提出续订无固定期限劳动合同的要求。
- 保留好与劳务派遣单位签订的劳动合同、工作记录等相关证据，以备不时之需。
- 如果劳务派遣单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
可能的法律后果
- 如果劳务派遣单位在满足法定条件的情况下拒绝与您签订无固定期限劳动合同，那么根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求劳务派遣单位支付赔偿金，或者选择继续履行劳动合同（如果可能的话）。
- 在实际操作中，如果双方无法就续订劳动合同达成一致，您也可以考虑寻找新的工作机会，以避免不必要的法律纠纷。
综上所述，您在满足法定条件的情况下，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。在实际操作中，请务必保留好相关证据，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。