结论：在您描述的情况下，即劳务派遣合同已签订9年6个月，且已经连续两次签订了固定期限合同，第二次合同到期时，您有权要求签订无固定期限劳动合同，但具体能否签订还需看用人单位的态度及双方协商结果，若用人单位不同意，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。

法律背景与解释：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 您的情况分析：

   • 您已经连续两次签订了固定期限的劳务派遣合同，且合同总期限已达到9年6个月，虽然未直接满足“连续工作满十年”的条件，但已满足“连续订立二次固定期限劳动合同”的条件。
   • 若您在第二次合同到期时，没有出现劳动合同法第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等）规定的情形，您有权提出签订无固定期限劳动合同。

3. 用人单位的态度与协商：

   • 虽然您有权提出签订无固定期限劳动合同，但最终能否签订还需看用人单位的态度。用人单位可能出于各种考虑（如管理成本、员工稳定性等）不愿意签订无固定期限劳动合同。
   • 在这种情况下，您应与用人单位进行友好协商，表达您的诉求和理由。若协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

4. 法律后果与维权途径：

   • 若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，且您符合签订无固定期限劳动合同的条件，用人单位可能构成违法解除劳动合同或未依法签订劳动合同的情形。
   • 您有权向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金或未签订劳动合同的双倍工资差额等。

建议与行动：

• 在第二次合同到期前，与用人单位进行沟通，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
• 准备好相关证据（如劳动合同、工作记录等），以证明您符合签订无固定期限劳动合同的条件。
• 若协商无果，及时咨询专业律师（即我，母德乘律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域），了解具体的维权途径和策略。

希望以上分析能对您有所帮助。若您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。