针对您提出的“劳动合同签订五次后到期，怎么要求公司签无固定期限合同”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，无固定期限劳动合同的签订并非仅仅基于劳动合同的签订次数，而是需要综合考虑多个因素，包括劳动者的工作年限、是否存在法定过错情形以及劳动者的意愿等。不过，在您的情况下，已经签订了五次固定期限劳动合同，这确实是一个重要的参考因素。
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：如果您在同一用人单位连续工作满十年，并且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除您主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
连续订立两次固定期限劳动合同且无法定过错情形：虽然您已经签订了五次固定期限劳动合同，但关键在于每次合同到期后，您是否都满足了续订的条件，且没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职、患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作等）。如果满足这些条件，并且在每次合同到期时您都提出或者同意续订劳动合同，那么在最后一次合同到期时，您有权要求用人单位与您订立无固定期限劳动合同。
用人单位自用工之日起满一年未签订书面劳动合同：这一情形在您的情况下不适用，因为您已经签订了多次固定期限劳动合同。
二、如何要求公司签订无固定期限劳动合同
在您已经签订了五次固定期限劳动合同，并且满足上述条件的情况下，您可以按照以下步骤要求公司签订无固定期限劳动合同：
与用人单位沟通：在最后一次合同到期前，您可以与用人单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
提供相关证据：为了支持您的要求，您可以提供相关证据，如工作年限证明、劳动合同复印件等，以证明您已经满足了签订无固定期限劳动合同的条件。
协商签订：如果用人单位同意您的要求，双方可以协商签订无固定期限劳动合同。在签订过程中，您可以仔细阅读合同条款，确保合同内容符合您的期望和法律法规的要求。
寻求法律援助：如果用人单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，并且您认为自己的权益受到了侵害，您可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的维权途径和方式。
三、注意事项
保留证据：在整个过程中，您需要保留好相关证据，如工作记录、劳动合同、沟通记录等，以备不时之需。
了解法律法规：在要求签订无固定期限劳动合同前，您需要了解相关的法律法规和政策规定，确保自己的要求合法合理。
保持冷静和理性：在与用人单位沟通的过程中，您需要保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响沟通效果。
综上所述，如果您已经签订了五次固定期限劳动合同，并且满足了签订无固定期限劳动合同的条件，您有权要求用人单位与您签订无固定期限劳动合同。在要求过程中，您需要与用人单位进行沟通、提供相关证据、协商签订，并在必要时寻求法律援助。希望这些解答能对您有所帮助。