结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在满足特定条件下，有权要求或同意与用人单位签订无固定期限劳动合同，这并非单纯由劳动合同签订次数决定，而是涉及多个因素。具体来说，主要包括以下几种情形：
连续订立两次固定期限劳动合同后：
- 当劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如患病、非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作等）规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护长期稳定的劳动关系，确保劳动者的职业稳定性。
在用人单位连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。
用人单位自用工之日起满一年未签订书面劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位未及时签订劳动合同的惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。
法律背景与建议：
- 无固定期限劳动合同的签订，是法律对劳动者职业稳定权的一种保障，旨在鼓励长期稳定的劳动关系。然而，这并不意味着劳动者一旦签订无固定期限劳动合同就拥有了“铁饭碗”。若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情形，用人单位仍有权依法解除劳动合同。
- 对于劳动者而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。当满足签订无固定期限劳动合同的条件时，可以主动提出或同意签订无固定期限劳动合同，以保障自己的职业稳定性。
- 对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律风险和经济损失。同时，在签订劳动合同时，应与劳动者充分沟通，明确双方的权利和义务，以建立和谐稳定的劳动关系。
可能的法律后果：
- 若用人单位违反法律规定，未及时与劳动者签订书面劳动合同或未在满足条件时与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 若劳动者在签订无固定期限劳动合同后存在严重违反用人单位规章制度等法定情形，用人单位有权依法解除劳动合同，但应按照法律规定支付相应的经济补偿。
综上所述，无固定期限劳动合同的签订并非单纯由劳动合同签订次数决定，而是涉及多个因素。劳动者和用人单位都应充分了解并遵守相关规定，以维护双方的合法权益和促进和谐稳定的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。