结论：当第二次劳动合同即将到期，您希望与公司签订无固定期限劳动合同时，可以按照以下步骤与公司进行沟通协商，并了解相关的法律依据和可能的法律后果。

一、明确法律权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。因此，您有权要求公司续签无固定期限劳动合同，前提是您没有违反公司规章制度、不能胜任工作等法定解除劳动合同的情形。

二、积极与公司沟通协商

1. 口头沟通：

   • 在劳动合同到期前，您可以主动与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，表达希望按照法律规定续签无固定期限劳动合同的意愿。
   • 沟通过程中，保持平和、理性的态度，说明自己的工作表现和对公司的贡献，以及签订无固定期限劳动合同对您和公司的益处（如稳定劳动关系、减少频繁签订合同的麻烦等）。

2. 书面沟通：

   • 如果口头沟通效果不佳，您可以向公司发出书面的续签无固定期限劳动合同意向书，明确表达自己的请求。
   • 通过邮政特快专递（EMS）等可靠方式发送，确保公司收到并保留好相关证据，以备后续维权之需。

三、收集并整理证据

在协商过程中，您应收集并整理好所有与劳动关系相关的证据，包括但不限于：

• 劳动合同（特别是前两次签订的固定期限劳动合同）；
• 工资条、工作记录、考勤记录等证明您工作表现和贡献的材料；
• 与公司沟通的记录（包括电子邮件、短信、通话录音等）；
• 续签意向书的发送记录等。

这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用，有助于证明您符合签订无固定期限劳动合同的条件，以及公司拒绝签订的事实。

四、可能的法律后果及应对措施

1. 公司同意续签：

   • 如果公司同意续签无固定期限劳动合同，那么双方可以签订新的劳动合同，继续履行劳动关系。

2. 公司拒绝续签：

   • 如果公司拒绝续签无固定期限劳动合同，您可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门将对公司进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如责令公司改正违法行为等。
   • 同时，您还可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司续签无固定期限劳动合同或支付赔偿金。
   • 如果对仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

五、关于经济赔偿

如果公司最终未能与您续签无固定期限劳动合同，且构成违法解除或终止劳动合同的情形，您有权要求公司支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

建议：在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果遇到困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更具体的法律建议和帮助。