结论前置：在连续签订两次固定期限劳动合同后，若员工不存在严重违反用人单位规章制度或不能胜任工作等特定情形，员工有权要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同。用人单位应履行续订及签订无固定期限劳动合同的义务，否则将承担法律责任。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且未出现该法第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作等）规定的情形时，劳动者享有单方的“强制缔约权”，即可以要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同。
具体情形分析
员工有权要求签订无固定期限劳动合同：
- 在连续签订两次固定期限劳动合同后，若员工表现良好，没有严重违反用人单位规章制度或不能胜任工作等情形，员工有权要求用人单位与其签订无固定期限劳动合同。
- 这一规定旨在保护劳动者的合法权益，增强劳动者的职业稳定性。
用人单位的法律义务：
- 用人单位应与员工就续订劳动合同进行协商，并尊重员工的选择权。
- 在符合法定条件下，如果员工提出签订无固定期限劳动合同，用人单位必须予以签订。
不符合签订无固定期限劳动合同的情形：
- 如果员工在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同导致无效；
- 被依法追究刑事责任；
- 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
- 不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任。
- 在这些情形下，用人单位可解除劳动合同或不需签订无固定期限劳动合同。
法律后果与风险提示
- 支付二倍工资：若用人单位在员工连续签订两次固定期限劳动合同后，拒绝签订无固定期限劳动合同或以合同期满为由终止劳动关系，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向员工每月支付二倍的工资。
- 支付经济赔偿金：如果视为违法辞退，用人单位还需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 法律诉讼风险：员工有权通过法律途径维权，用人单位可能因此面临法律诉讼和相应的法律责任。
实际操作建议
- 证据保留：员工应妥善保留劳动合同文本、工资支付记录、工作证、考勤记录等相关证据，以备不时之需。
- 协商沟通：劳动合同到期前，员工应与用人单位提前沟通，明确表达签订无固定期限劳动合同的意愿，并保留协商记录。
- 及时咨询：若遇到用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同或违法辞退等情形，员工应及时咨询专业律师，了解自身权益并采取相应的法律措施。
综上所述，连续签订两次固定期限劳动合同后，员工和用人单位都应充分了解各自的权利和义务，确保劳动关系的合法性和稳定性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。